CONTENIDOS PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y ESPACIAL

 Áreas y Perímetros de Figuras Planas

Tomado del lugar Web: https://119766813648231705.weebly.com/iquest-queacute-son-las-figuras-planas.html

¿ Qué son las figuras planas?

Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Son el objeto de estudio de la geometría que se encarga de analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Consta de dos dimensiones: largo y ancho.

Clasificación de las figuras planas 

Las figuras geométricas planas son aquellas regiones cerradas por líneas no alineadas en un plano de dos dimensiones. Estas figuras geométricas planas de clasifican principalmente en dos tipos dependiendo de si sus líneas curvas o rectas:

VIDEO TUTORIAL 1: 

Tomado del lugar Web: https://youtu.be/fobhsYGab40?t=19

Polígonos

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.
A continuación se adjunta una presentación referente a los polígonos

Circulos

Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

VIDEO  TUTORIAL2:

Tomado del lugar Web: https://youtu.be/TZDgCnfDrIE?t=5

PROBLEMAS DE ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.

Ejemplos: 

Curso 7º

Problema 1.- Un terreno rectangular de  40 m de ancho  por 120 m de largo   fue comprado por una familia para construir en él su casa de veraneo.     Se conoce que:    

Si sus medidas son:  40 metros de frente y 120 metros de largo. 

Primera pregunta: ¿Cuál es su área total  en metros cuadrados ?

R/ Procedimiento matemático:

Área rectángulo =  Base x  Altura  (Fórmula o algoritmo)

Área =  120 m x  40 m

Área =  4 800 m cuadrados 

Segunda pregunta: El precio de compra del terreno alcanzó un  valor de 100 millones de pesos en la negociación.  ¿A qué precio compraron cada metro cuadrado?

R/ Procedimiento matemático:

$ 100.000.000 / 4 800 m cuadrados

El metro cuadrado les costó: $ 20,833.333333

Problema 2 – Una constructora vende lotes de terreno en una zona  de  alta valorización.

 

Área de los lotes:

Los lotes tipo A: tienen 70 metros cuadrados.

Los  lotes tipo B tienen 100  metros cuadrados

Los lotes tipo C tienen 120 metros cuadrados.

$ 320.000 el metro cuadrado.  

Pregunta 1:   Cuánto cuesta cada uno los lotes de terrero.

Procedimiento: Los lotes tipo A: tienen 70 metros cuadrados.

320.000 x 70 = 22,400,000

Procedimiento:  lotes tipo B tienen 100  metros cuadrados 

320.000 x 100 = 32. 000.000

Procedimiento:  lotes tipo C tienen 120 metros cuadrados.

320.000 x 120 = 38.400.000

 

Problema 3:   Una casa de campo tiene un jardín rectangular de 30 metros de largo por 25 metros de ancho. En el jardín hay una piscina cuadrada de 10 metros de lado. ¿Cuál es el área del jardín  alrededor de la piscina?

Área rectángulo =  Base x  Altura (jardín).

Área

= B x h

Área =  30m x  25 m

Área =      750 m cuadrados

 

Área cuadrado = L x L (piscina)

Área = 10 m x 10 m

Área = 100 metros cuadrados. Luego de haber hallado el área del jardín rectangular y el área cuadrada 

ocupada por la piscina dentro del jardín, procedemos a restar estas dos áreas y encontraremos el área del jardín  alrededor de la piscina: Así: 

  Área del  jardín –  área de la piscina =

750 m cuadrados – 100 m cuadrados =  650 m cuadrados.   R/ El área del jardín  alrededor de la piscina es: 650 metros cuadrados.

VIDEO  TUTORIAL 3: Tomado del lugar web de https://youtu.be/OTT8SKMdBD8?t=13

VIDEO  TUTORIAL 4: Tomado del lugar web: https://youtu.be/RgZ_kQZjzuI

VIDEO  TUTORIAL 5: Película  complementaria recomendada:  Donald en el País de las Matemáticas. Tomado del lugar web:https://youtu.be/3RHDgGYUpmg

TALLER FINAL DE PENSAMIENTO GEOMÉTRICO: CURSOS  7-1  y  7-2:

Lea cuidadosamente la información suministrada en cada problema de áreas y perímetros de figuras planas. 

Nota: Recuerde que en cada ejercicio debe realizar gráficos geométricos, ubicar las medidas, realizar los procedimientos matemáticos y responder a las preguntas o puntos solicitados. También debe tomar fotos y organizar su presentación para socializarla en clase virtual a sus compañeros de curso y al profesor compartiendo pantalla ( Diapositivas en Power point,  o documento word con las fotos organizadas,  u otra forma que le permita realizar la presentación on  line durante la  clase virtual).

Problema #1 :  En una habitación de 7 m de largo y 5  m  de ancho se coloca una alfombra que queda a 1 m de distancia de las 4 paredes. ¿Cuál es el  área de la alfombra?

Problema #2 : La siguiente ilustración corresponde a una composición geométrica de varias figuras geométricas. La fachada o frente de una vivienda.

Primera pregunta: ¿Cuál es el área de las ventanas  ? de 1.40 m x  90 cm cada una

Segunda pregunta: ¿Cuál es el área interior de la puerta de entrada ? 1.50 m x  2.50 m

Tercera pregunta: ¿Qué área de la fachada se encuentra alrededor de las ventanas y la puerta en la fachada de esta casa ? la cual deberán  hacer repellar y pintar sus propietarios una vez instaladas las ventanas y la puerta.

Problema #3 : Observe  muy bien los siguientes ejemplos de planos de distribución interna de dos viviendas diferentes, detalle habitaciones, sala, baños,  comedor, jardín, alcobas y otros espacios internos. 

Casa modelo 1:

Casa modelo 2:

Ejercicio práctico:  Recorra su casa, vivienda donde reside actualmente con su familia, elabore el plano interno de distribución de los espacios que ocupan :

* Halle  el área interior de cada espacio, alcobas, cocina, sala, comedor,  estudio, estar,  baños, garaje jardín,  y otros espacios  incluidos según el modelo de la misma. 

Problema #4 : 

Problema #5 : Construya el enunciado de un problema inventado  basado en algún  lugar  real que usted frecuente, plantee medidas y halle  dos áreas y  dos  perímetros de diferentes figuras geométricas planas representadas por objetos, utensilios domésticos, muebles u otros espacios  planos que encuentre allí.

FECHAS DE REVISIÓN DE TRABAJOS FINALES CURSOS 7-1 Y 7-2

 

CURSO	FECHA DE REVISIÓN FINAL EN LA TUTORIA VIRTUAL	TEMAS DEL SEGUNDO PERIODO
7-1	JUEVES  26 DE   NOVIEMBRE /20	Los cinco problemas  del pensamiento geométrico espacial asignados. Con gráficos geométricos, medidas, procedimientos matemáticos, respuesta a puntos solicitados.
7-2	MARTES 01 DE DICIEMBRE  /20
OBSERVACIONES: 1.-Recuerde que todos los ejercicios deben desarrollarse en su cuaderno de matemáticas o blog cuadriculado. 2.-La revisión de sus ejercicios se realizará en línea a partir del SEGUNDO PERIODO. 3.- NO se debe enviar ningún Trabajo ni evidencia al correo electrónico en el SEGUNDO PERIODO. Sólo se acordarán envíos por correo para los estudiantes que no han tenido posibilidad de conectarse a las  Tutorías Virtuales previo envío de excusa por los Padres de familia o acudientes al correo  institucional d.ajc.james.angulo@cali.edu.co    4.- Cada ejercicio desarrollado y respuesta dada debe estar soportada con procedimientos matemáticos. 5.- Estas fechas fueron avisadas  con anticipación  a cada  curso en las Tutorías Virtuales de la última semana cursada antes del receso institucional de octubre de 2020.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS

 VIDEO TUTORIAL3 : Tomado de https://www.youtube.com/watch?v=sSl-hODo8A8

PROBLEMAS CON POTENCIAS

VIDEO TUTORIAL4:  Tomado de https://www.youtube.com/watch?v=7VPpY51LmvA&t=457s

Aplicando potencias ,para resolver problemas de bacterias

Tomado de: https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/problemas-con-potencias/ 

Problemas con potencias y repaso del concepto

• Categoria:
 
• Álgebra, Recursos Didácticos

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¿Conoces las potencias? ¿Sabes para qué y cómo se utilizan? Hoy vamos a ver un ejemplo que te ayudará a resolver los problemas con potencias.

La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero si se le cortaba, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? ¿y al cabo de 10 días intentando vencerla?

Vamos a resolver la primera pregunta de este problema, pensemos:

• El primer día, al cortarle una cabeza, el monstruo tenía 2 cabezas
• El segundo día, al cortarle todas las cabezas, nacieron el doble: 2 x 2 = 4 cabezas
• El tercer día, volvieron a nacer el doble de cabezas: 2 x 2 x 2 = 8 cabezas
• En resumen, para saber cuántas cabezas tenía tras estos 3 días, hemos multiplicado 2 tres veces.

Para resolver la segunda pregunta, tendríamos que hacer el mismo procedimiento, pero es un poco largo.

• Para saber cuántas cabezas tendría el monstruo en 10 días, debemos hacer la siguiente operación:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

• También es muy largo, ¿verdad? Por eso será más fácil de resolver si utilizamos una potencia, expresando la misma operación del siguiente modo:

210 = 1024 cabezas

¿Qué te parece? ¿Verdad que es más fácil resolver este tipo de problemas si utilizamos las potencias?

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EJERCICIOS CON POTENCIACIÓN

Tomado de: Blogger de JULIOPROFE

MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN Y POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

 

PLANEACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IETI ANTONIO JOSÉ CAMACHO

Segundo semestre  

Año lectivo 2020.

SÉPTIMO	PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS * Multiplicación, división y potenciación de  números enteros. *Números Racionales PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS Geometría:  medición *Figuras planas: Polígonos, Triángulos, cuadriláteros. PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS *Áreas *Perímetros	COGNITIVO Reconoce   las operaciones multiplicación, división y potenciación de enteros en diferentes contextos Identifica el conjunto de  los racionales y/o decimales en diferentes contextos. Comprende los conceptos de  perímetro y área de figuras planas.
		PROCEDIMENTAL Aplica las operaciones multiplicación, división y potenciación de enteros en diferentes contextos. Aplica el conjunto de  los racionales y/o decimales en diferentes contextos. Soluciona situaciones de la vida cotidiana en las que se involucran  el perímetro y el  área de figuras planas
		ACTITUDINAL Guarda   y  organiza  la información virtual recibida en el correo electrónico institucional o en un dispositivo  de almacenamiento  propio  para recibir y dirigirla al  docente del área respectiva. Utiliza de manera adecuada las herramientas tecnológicas (chats, correos, aplicaciones y los recursos para acceder a ellos, cámara, micrófonos).   Respeta  al docente  y a sus compañeros del grupo en el uso de la palabra o mensajes por el chat, en las sesiones de interacción por  los medios virtuales que se utilicen en las clases, evitando compartir el link con personas ajenas a la clase.  Aplica las normas establecidas en la clase de matemáticas para la buena convivencia en los encuentros virtuales.

MULTIPLICACIÓN  DIVISIÓN  Y POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 

Tomado de https://es.wikibooks.org/wiki/Aritm%C3%A9tica/Multiplicacion_de_N%C3%BAmeros_Enteros

Aritmética/Multiplicacion de Números Enteros

< Aritmética

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La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.

En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:

• El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
• El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.

Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:

Definición. * (+) × (+)=(+) Más por más igual a más.

• (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos.
• (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos.
• (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.

Ejemplos. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.

La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:

La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:

• Propiedad asociativa. Dados tres números enteros  los productos  son iguales.
• Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros  los productos  son iguales.
• Elemento neutro. Todos los números enteros quedan inalterados al multiplicarlos por 1: 

Ejemplo.

1. Propiedad asociativa:

1. [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140

   (−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140

2. Propiedad conmutativa:

   (−6) × (+9) = −54

   (+9) × (−6) = −54

La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva:

Propiedad distributiva.' Dados tres números enteros , el producto  y la suma de productos  son idénticos.

Ejemplo.

• (−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21
• [ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21

VIDEO TUTORIAL1  JULIO PROFE : Multiplicación y división de números enteros.

VIDEO TUTORIAL2: RUBÉN SEBASTIAN:  Operaciones combinadas

POTENCIACIÓN  DE  NÚMEROS ENTEROS

Tomado de: https://sites.google.com/site/angelpuente/los-numeros-enteros/3-14---potencia-de-numeros-enteros

3. Los Números Enteros‎ > ‎

3.14.- Potencia de números enteros

1.- BASE POSITIVA Y EXPONENTE POSITIVO Ya lo hemos visto puesto que coincide con las potencias de números naturales. 2.- BASE NEGATIVA Y EXPONENTE POSITIVO No hay ninguna dificultad. Únicamente debemos tener cuidado al multiplicar los signos negativos. (− 2)1 = − 2 (− 2)2 = (− 2) ⋅ (− 2) = 4 (− 2)3 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) = − 8 (− 2)4 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) = 16 (− 2)5 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) = − 32 Regla de los signos: Cuando la base es negativa y el exponente es par el resultado es positivo. Cuando la base es negativa y el exponente es impar el resultado es negativo. 3.- BASE POSITIVA Y EXPONENTE NEGATIVO De acuerdo con la definición inicial de potencia: 4(–3) consistiría en realizar una multiplicación de 4 por sí mismo tantas veces como diga elexponente, en este caso, –3. Esto, lógicamente, no tiene sentido. En cambio, los matemáticos se han puesto de acuerdo en darle un significado a esta expresión: En general: Para explicar este resultado acudimos a la fórmula de la división de potencias de la misma base: Pero esto se puede resolver realizando las potencias por separado y simplificando: Así, para que la fórmula de la división de potencias funcione siempre, se acordó que la potencia de exponente negativo es igual a 1 dividido por la misma potencia pero elevada a exponente positivo. 4.- BASE NEGATIVA Y EXPONENTE NEGATIVO Es parecido al caso anterior pero ahora la base sigue siendo negativa: 5.- BASE POSITIVA O NEGATIVA Y EXPONENTE CERO Cualquier número positivo o negativo elevado a exponente 0 es igual a 1. a0 =1 (− a)0 =1 La justificación de estos resultado se hace a partir de la división de potencias de la misma base: 32 : 32 = 30 Pero también se puede resolver realizando previamente las potencias 32 : 32 = 9 : 9 = 1 Lo mismo ocurre cuando las bases son negativas: (−2)3 : (−2)3 = (−2)0 (−2)3 : (−2)3 = (−8) : ( −8) = 1 Tomado de https://www.significados.com/leyes-de-los-exponentes/ ¿Cuáles son las leyes de los exponentes? Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias. La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy. El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual es más pequeño y debe situarse a la derecha y arriba de la base. Por ejemplo, Ahora bien, en operaciones de suma, resta, multiplicación y división con una o varias potencias, ¿cómo proceder? Las leyes de los exponentes nos guían para resolver estas operaciones de la manera más simple posible. Veamos. 1) Potencia cero 1) Todo número elevado a la 0 es igual a 1. Por ejemplo, x0 = 1 50 = 1 370 = 1 2) Potencia a la 1 Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo. Por ejemplo, x1 = x 301 = 30 451 = 45 3) Multiplicación de potencias con la misma base El producto de potencias con base idéntica es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes. Por ejemplo, 24 · 22 · 24 = 2(4 + 2 + 4) = 210 4) División de potencias con la misma base Cuando se dividen potencias con la misma base y exponentes diferentes, el cociente es igual a otra potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes. Por ejemplo, 44 : 42 = 4(4 - 2) = 42 5) Multiplicación de potencias con el mismo exponente El producto de dos o más potencias diferentes con igual exponente es igual al producto de las bases elevado al mismo exponente. Por ejemplo: 32 · 22 · 32 = (3 · 2 · 3)2 = 182 6) División de potencias con el mismo exponente El cociente entre dos potencias con base diferentes e igual exponente resulta en el cociente de las bases elevado al mismo exponente. Por ejemplo, 82 : 22 = (8 : 2)2 = 42 7) Potencia de una potencia La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes. Por ejemplo: (83)3 = 8(3 · 3) = 89 También te puede interesar Leyes de los exponentes y los radicales.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Tomado de  https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/racionales/ejercicios-resueltos-de-potencias.html

Ejercicio 1

Escribe en forma de una sola potencia: Aplicando la Ley de exponentes y escribe el nombre de la propiedad empleada en cada ejercicio.

 

1 3³ · 3⁴ · 3 =                           2 5⁷ : 5³ =                         3 (5³)⁴ =             

 

4 (5 · 2 · 3)⁴ =                          5 (3⁴)⁴ =                            6 [(5³)⁴]² =

 

7 (8²)³=                                     8 (9³)²=                              9 2⁵ · 2⁴ · 2 =

 

10 2⁷ : 2⁶ =                               11 (2²)⁴ =                           12 (4 · 2 · 3)⁴ =

 

13 (2⁵)⁴ =                                   14 [(2³)⁴]⁰=                        15 (27²)⁵=

 

16 (4³)² =

 

Ejercicio 2

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ =                     2 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =    

3 (−2)⁻² · (−2)³ · .(−2)⁴ =                   4 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ =

 5 2² : 2³ =                                         6 2⁻² : 2³ =

7 2² : 2⁻³ =                                          8 2⁻² : 2⁻³⁼

9 [(−2)⁻²] ³ · (−2)³ · (−2)⁴ =                   10 [(−2)⁶ : (−2)³]³ · (−2) · (−2)⁻⁴ =

 

 

Ejercicio 3